Решим уравнение (x - 3 12/17) - 8 9/17 = 4 10/17
Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:
X – 3 12/17 – 8 9/17 = 4 10/17;
x – 3 – 12/17 – 8 – 9/17 = 4 + 10/17;
x – 11 – 12/17 – 9/17 = 4 + 10/17;
Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:
x – 11 – 12/17 – 9/17 – 4 – 10/17 = 0;
x – 15 – 12/17 – 9/17 – 10/17 = 0;
Приведем выражение к общей дроби. Сначала, общий знаменатель делим на каждый знаменатель дроби и умножаем на его числитель. Затем полученную сумму из первой дроби вычитаем полученную сумму из второй дроби. Разность записываем в числителе, а в знаменателе будет общий знаменатель. То есть получаем:
X – 15 – (12 * 1 + 9 * 1 + 10 * 1)/17 = 0;
Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, только потом находим выражения суммы или разности. То есть получаем:
X – 15 – (12 + 9 + 10)/17 = 0;
X – 15 – 31/17 = 0;
X – 15 – 1 14/17 = 0;
X – 15 – 1 – 14/17 = 0;
X – 16 14/17 = 0;
Получили линейное уравнение в виде x – 16 14/17 = 0
Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:
- Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа;
- При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;
- Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
- Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0;
- Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.
Отсюда получаем, что a = 1, b = - 16 14/17, значит, уравнение имеет один корень.
x = - (- 16 14/17)/1;
Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:
x = (16 14/17)/1;
x = 16 14/17;
Значит, х = 16 14/17 является корнем уравнения (x - 3 12/17) - 8 9/17 = 4 10/17.
