Чтобы решить уравнение \[ x^2 - \frac{x}{3} = \frac{2x - 4}{5}, \] начнем с приведения его к общему виду. Для этого сначала избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на 15 (наименьшее общее кратное 3 и 5): \[ 15 \left( x^2 - \frac{x}{3} \right) = 15 \left( \frac{2x - 4}{5} \right). \] Это даст нам: \[ 15x^2 - 5x = 6(2x - 4). \] Теперь упростим правую часть: \[ 15x^2 - 5x = 12x - 24. \] Теперь передвинем все выражения в одну сторону уравнения: \[ 15x^2 - 5x - 12x + 24 = 0, \] что упрощается до: \[ 15x^2 - 17x + 24 = 0. \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 15\), \(b = -17\), и \(c = 24\). Первым шагом вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 24. \] Теперь рассчитываем: \[ D = 289 - 1440 = -1151. \] Поскольку дискриминант \(D\) отрицателен, это означает, что у данного уравнения нет действительных корней. Таким образом, уравнение \[ x^2 - \frac{x}{3} = \frac{2x - 4}{5} \] не имеет решений среди действительных чисел. Если вам нужны комплексные решения, можем продолжить и найти их. Но в случае действительных значений решений нет.
