Вычислить площадь треугольника с вершвычислить площадь треугольника с вершинами a=(−4;4;4),b=(3;1;0)

Какие есть способы справиться с этим заданием 8 класса: - вычислить площадь треугольника с вершвычислить площадь треугольника с вершинами a=(−4;4;4),b=(3;1;0),c=(−1;0;6).

 

[Дедуськина бабуська]

Чтобы найти площадь треугольника с вершинами применим формулу, основанную на векторном произведении. Ищем вектора AB и AC: AB = B - A = (3 - (-4), 1 - 4, 0 - 4) = (7, -3, -4), AC = C - A = (-1 - (-4), 0 - 4, 6 - 4) = (3, -4, 2). Ищем векторное произведение AB и AC: AB × AC = |i j k| получаем матрицу |7 -3 -4| |3 -4 2|. Векторное произведение: AB × AC = (-22, -26, -19). Длина этого векторного произведения: |AB × AC| = √((-22)^2 + (-26)^2 + (-19)^2) = √(484 + 676 + 361) = √(1521) = 39. Площадь треугольника равна половине длины векторного произведения: S = 1/2 |AB × AC| = 1/2 39 = 19.5 кв. единиц.