Сначала найдем площадь круга с радиусом 10 см и затем площадь квадрата, который вписан в этот круг. Площадь круга рассчитывается по формуле: S_круга = π * r^2. Используя значение π = 3 и радиус r = 10 см, мы получаем: S_круга = 3 * (10)^2 = 3 * 100 = 300 см². Теперь найдем сторону квадрата. Диагональ квадрата равна радиусу круга, то есть 10 см. Для нахождения стороны квадрата (a) можем использовать соотношение между стороной и диагональю: d = a * √2, где d — диагональ. В нашем случае: 10 = a * √2. Отсюда находим сторону квадрата: a = 10 / √2 ≈ 7,07 см. Теперь вычислим площадь квадрата: S_квадрата = a^2 = (10 / √2)^2 = (100 / 2) = 50 см². Теперь можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату. Эта вероятность равна отношению площади квадрата к площади круга: P = S_квадрата / S_круга = 50 / 300 = 1/6. Таким образом, вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, равна 1/6.
