Вася выбрал несколько различных натуральных чисел.произведение двух самых маленьких из них равно 16,

Какие есть способы справиться с этим заданием 9 класса: - вася выбрал несколько различных натуральных чисел.произведение двух самых маленьких из них равно 16,а произведение двух самых больших равно 225.чему равна сумма всех васиных чисел?

 

[Landardin]

Так как числа в произведениях должны быть не только натуральные, но и различные, вот такой вариант не подходит:16 = 4 * 4 ; 225 = 15 * 15 . Разложим 16 и 225 на простые множители:16 = 2 * 2 * 2 * 2 ; 225 = 3 * 3 * 5 * 5 . Учтём, что 16 должно быть произведением двух наименьших из набора натуральных чисел, а 225 двух наибольших. Подходит вариант: 16 = 2 * 8 ; 225 = 9 * 25 . Действительно, если имеется набор чисел: 2, 8, 9, 25, — то 2 и 8 наименьшие в нём, а 9 и 25 наибольшие в нём. Сумма = 2 + 8 + 9 + 25 = 44 .

 

[Mer]

Из условия нам известно, что Вася выбрал несколько различных натуральных чисел.
Вспомним определение натурального числа.
Натуральными числами называются числа, употребляемые при счете 1, 2, 3 ....
Известно, что произведение самых маленьких из них равно 16, а произведение самых больших равно 225.
Решать задачу будем по алгоритму:

• найдем самые маленькие числа;
• найдем большие числа;
• найдем сумму всех чисел, что выбрал Вася.

Найдем маленькие числа​

Разложим число 16 на натуральные множители. Это можно сделать тремя вариантами:
16 = 1 * 16 = 2 * 8 = 4 * 4.
Так как Вася выбрал несколько различных натуральных чисел, то разложение на множители в виде 4 * 4 не удовлетворяет условию задачи. И у нас остается два варианта:
16 = 2 * 8;
16 = 1 * 16.

Находим большие числа​

Продолжаем рассуждать дальше.
Если второе число 16, то числа составляющие произведение равное 225 должны быть больше 16, а именно 17, 18, 19, 20, 21 ..... и т. д.
Найдем произведение двух минимальных чисел из возможных:
17 * 18 = 306 и это уже больше 225.
Делаем вывод, что 1 и 16 не являются маленькими числами, выбранными Васей.
Вася выбрал два маленьких числа — 2 и 8.
Значит, натуральные числа, которые должны составлять произведение 225 должны быть больше 8, а именно 9, 10, 11, 12, 13 .... и т. д.
Давайте разложим на множители число 225:
225 = 1 * 225 = 3 * 75 = 5 * 45 = 9 * 25 = 15 * 15;
Итак, 15 и 15 не подходят, так как Вася два одинаковых числа выбрать не мог.
Числа меньше 8 так же не удовлетворяют условию.
Значит Вася выбрал 9 и 25.
Все выбранные числа Васей: 2, 8, 9 и 25.

Находим сумму всех чисел​

Сумма чисел выбранных Васей:
2 + 8 + 9 + 25 = 19 + 25 = 44.
Ответ: 44.