Варить и варенье - однокоренные слова. Общий корень у них -вар-. Слово "варенье" напрямую произошло от слова "варить" как результат процесса варки. Аналогичным образом появились слова "соленье" (от "солить"), "ученье" (от "учить"), чириканье (от "чирикать") и др.