Студент-первокурсник может выбрать 6 курсов из 16 различными способами, используя формулу комбинаций. Количество способов выбрать r r r объектов из n n n можно вычислить по формуле: C(n,r)=n!r!(n−r)! C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} C(n,r)=r!(n−r)!n! В данном случае n=16 n = 16 n=16 и r=6 r = 6 r=6. Подставим эти значения в формулу: C(16,6)=16!6!(16−6)!=16!6!⋅10! C(16, 6) = \frac{16!}{6!(16-6)!} = \frac{16!}{6! \cdot 10!} C(16,6)=6!(16−6)!16!=6!⋅10!16! Далее вычислим факториалы. Поскольку 16!=16×15×14×13×12×11×10! 16! = 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10! 16!=16×15×14×13×12×11×10!, можно упростить: C(16,6)=16×15×14×13×12×116! C(16, 6) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{6!} C(16,6)=6!16×15×14×13×12×11 Рассчитаем 6!=720 6! = 720 6!=720 и подставим это значение: C(16,6)=16×15×14×13×12×11720 C(16, 6) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{720} C(16,6)=72016×15×14×13×12×11 Теперь посчитаем числитель: 16×15=240 16 \times 15 = 240 16×15=240 240×14=3360 240 \times 14 = 3360 240×14=3360 3360×13=43680 3360 \times 13 = 43680 3360×13=43680 43680×12=524160 43680 \times 12 = 524160 43680×12=524160 524160×11=5765760 524160 \times 11 = 5765760 524160×11=5765760 Теперь разделим: C(16,6)=5765760720=8008 C(16, 6) = \frac{5765760}{720} = 8008 C(16,6)=7205765760=8008 Таким образом, студент-первокурсник может выбрать 6 из 16 дополнительных курсов 8008 способами.
