В треугольнике mnp точка k лежит на стороне mn, причем угол mnp острый. докажите, что kp меньше mp.

Как решить задачу 7 класса: - в треугольнике mnp точка k лежит на стороне mn, причем угол mnp острый. докажите, что kp меньше mp.

 

[Ханеней]

Доброго времени суток, для доказательства того, что KP90°. В треугольнике MPK сумма углов равна 180°:KMP+MPK+MKP=180°. Так как MKP>90°, сумма углов KMP и MPK должна быть меньше 90°:KMP+MPK<90°. Следовательно, каждый из углов KMP и MPK меньше 90°, а значит:KMP<90°. В треугольнике MPK угол KMP меньше угла MKP, так как KMP<90° и MKP>90°. В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Так как MKP>KMP, сторона KP, лежащая против угла KMP, будет меньше стороны MP, лежащей против угла MKP. Таким образом, доказано, что KP