В треугольнике m n k mnk на стороне m k mk отметили произвольную точку p p. в треугольнике

Не могу разобраться с заданием, нужен совет 7 класса: - в треугольнике m n k mnk на стороне m k mk отметили произвольную точку p p. в треугольнике m n p mnp провели биссектрису p t pt. в треугольнике n k p nkp построили высоту p q pq. угол t p q tpq равен 9 0 ∘ 90 ∘ , p k = 14 pk=14. найди n p np.

 

[Толпа узкоглазых Якудза]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4lf1OmO). Пусть угол МРТ = Х. Так как РТ – биссектриса, тогда угол ТРN = Х. По условию, угол ТРQ = 90, тогда угол NPQ = 90 – X. Тогда Х + Х + (90 – Х) + QPK = 180. QPK = 180 – X – X – 90 + X = 90 – X. Тогда, угол NPQ = QPK, а следовательно, PQ – высота и биссектриса, а тогда треугольник NPK равнобедренный, NP = PK = 14 см. Ответ: NP = 14 см.