Чтобы найти третью сторону треугольника, можно использовать теорему косинусов. По данной информации, у нас есть две стороны треугольника (a = 14 и b = 5) и синус угла между ними (sin C = 4/5). Сначала найдем косинус угла C, используя формулу: cos^2(C) + sin^2(C) = 1. Таким образом: cos^2(C) = 1 - (4/5)^2 = 1 - 16/25 = 9/25. Следовательно, cos(C) = 3/5. Теперь применим теорему косинусов к данному треугольнику. Сторона, которую мы ищем, обозначим как c. По теореме косинусов формула имеет следующий вид: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C). Подставим известные значения: c^2 = 14^2 + 5^2 - 2 * 14 * 5 * (3/5). Теперь все вычислим: c^2 = 196 + 25 - 2 * 14 * 3. c^2 = 196 + 25 - 84. c^2 = 137. Теперь, чтобы найти c, извлекаем корень: c = √137. Таким образом, третья сторона треугольника равна √137.
