В треугольнике авс отмечены середины,м и n сторон вс и ас соответственно.площадь треугольника сnm ра

Не могу разобраться с заданием, нужен совет 9 класса: - в треугольнике авс отмечены середины,м и n сторон вс и ас соответственно.площадь треугольника сnm равен 57.найдите площадь четырёхугольника авмn

 

[Sar]

Дан треугольник ABC, площадь которого равна 28. На сторонах AB, ВС и CD отмечены середины К, М и Т соответственно. Найдите площади образовавшихся четырех треугольников

 

[Adoranin]

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38Ja6wA).
Так как точки М и Н середины сторон, то НМ есть средняя линия треугольника АВС, а тогда НМ параллельна АВ.
В треугольниках АВС и СНМ угол В общий, угол САВ = СНМ как соответственные углы при пересечении параллельных прямых НМ и АВ секущей АС, тогда треугольники АВС и СНМ подобны по двум углам.
Коэффициент подобия треугольников равен: К = СН / АС = 1/2.
Тогда Sснм / Sавс = К2 = 1/4.
Sавс = 4 * Sснм = 4 * 57 = 228 см2.
Sавмн = Sавс – Sснм = 228 – 57 = 171 см2.
Ответ: Площадь четырехугольника равна 171 см2.