В треугольнике abc известны длины двух сторон ab = π, bc = cos 30◦, а длина стороны ac является целы

Как подойти к решению этой задачи 7 класса: - в треугольнике abc известны длины двух сторон ab = π, bc = cos 30◦, а длина стороны ac является целым числом. найдите ac. выберите верное утверждение. 1) единственное возможное значение длины стороны ac равно 3. 2) единственное возможное значение длины стороны ac равно 4. 3) длина стороны ac может быть равна 3 или 4.

 

[Sar]

В треугольнике ABC, если известны две стороны и одна из сторон — целое число, то можно воспользоваться неравенством треугольника для определения возможных значений третьей стороны. Даны: - AB = π (приблизительно 3.14) - BC = cos(30°) = √3/2 (приблизительно 0.866) Сторона AC обозначим как x, тогда условия неравенства треугольника будут следующими: 1) AB + BC > AC (или π + √3/2 > x) 2) AB + AC > BC (или π + x > √3/2) 3) AC + BC > AB (или x + √3/2 > π) Теперь подставим значения: 1) π + √3/2 > x 2) π + x > √3/2 3) x + √3/2 > π Решим эти три неравенства: 1) x < π + √3/2 2) x > √3/2 - π 3) x > π - √3/2 Теперь вычислим приблизительные значения: - √3/2 приблизительно равно 0.866. - π + √3/2 > 3.14 + 0.866 ≈ 4.006. - √3/2 - π < 0.866 - 3.14 < 0 (это не дает информации о x, т.к. она должна быть положительной). - π - √3/2 > 3.14 - 0.866 ≈ 2.274. Таким образом можно заключить: 2.274 < x < 4.006. Поскольку x — целое число, возможные значения для длины x равны 3 или 4. Ответ: 3) Длина стороны AC может быть равна 3 или 4.