В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а периметр 50. найди площадь данного треугольника

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 9 класса: - в равнобедренном треугольнике основание равно 16, а периметр 50. найди площадь данного треугольника

 

[Toni Mantana]

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, где основание a=16 a = 16 a=16 и периметр P=50 P = 50 P=50, начнем с определения длин боковых сторон. Пусть длина каждой боковой стороны равна b b b. Тогда по формуле периметра имеем: P=a+2b P = a + 2b P=a+2b Подставляем известные значения: 50=16+2b 50 = 16 + 2b 50=16+2b Решим это уравнение для b b b: 50−16=2b34=2bb=17 50 - 16 = 2b \\ 34 = 2b \\ b = 17 50−16=2b34=2bb=17 Теперь мы знаем, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны 17 17 17. Теперь найдем высоту треугольника, которая проведена из вершины, противоположной основанию, к середине основания. Обозначим высоту как h h h. Сначала найдём половину основания: a2=162=8 \frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8 2a=216=8 Теперь используем теорему Пифагора в правом треугольнике, где один катет равен высоте h h h, а второй катет равен 8 8 8 (половина основания): \[ b^2 = h^2 + \left(\

 

[pechenyha]

1. Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, а основание BC = 16. 2. Периметр треугольника равен 50. Таким образом, можем записать уравнение для периметра: AB + AC + BC = 50. Поскольку AB = AC, то: 2AB + 16 = 50. 3. Теперь решим уравнение: 2AB = 50 - 16, 2AB = 34, AB = 17. Теперь у нас есть все стороны треугольника: - AB = 17, - AC = 17, - BC = 16. 4. Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу Герона. Сначала найдем полупериметр: p = (AB + AC + BC) / 2 = (17 + 17 + 16) / 2 = 25. 5. Теперь используем формулу Герона для площади: S = √(p (p - AB) (p - AC) * (p - BC)). Подставим значения: S = √(25 (25 - 17) (25 - 17) * (25 - 16)) = √(25 8 8 * 9). 6. Посчитаем: S = √(25 64 9) = √(14400) = 120. Ответ: 120