Что нового?

В равнобедренном треугольнике mnk точка d — середина основания mk, da и db —перпендикуляры к боковым

  • Автор темы Автор темы Jan
  • Дата начала Дата начала
Прошу содействия в выполнении задачи 7 класса: - в равнобедренном треугольнике mnk точка d — середина основания mk, da и db —перпендикуляры к боковым сторонам. докажите, что da = db
 
В равнобедренном треугольнике MNK, где MN = NK, точка D является серединой основания MK. Перпендикуляры DA и DB опущены из точки D на боковые стороны треугольника. Для доказательства равенства отрезков DA и DB воспользуемся свойствами одинаковых треугольников. 1. Поскольку D — середина MK, то отрезки MD и DK равны: MD = DK. 2. Угол MAD равен углу NAB, так как DA перпендикулярен MK и MN — боковая сторона. 3. Угол DAB равен углу DBA, так как они являются перекрестными углами при пересечении двух прямых (AD и DB) с MK. Теперь мы имеем два треугольника: △MAD и △DBA. В этих треугольниках: - MD = DK (на основании определения средней линии); - угол MAD = угол DBA (в соответствии с перпендикулярностью); - AD = DB (перпендикуляры из точки D на боковые стороны). Таким образом, по признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), треугольники △MAD и △DBA равны. Следовательно, DA = DB. Таким образом, мы подтверждаем, что DA равно DB.
 
∆MND = ∆KND по признаку равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Потому что ND - общая, MN=KN, т. к. ∆MNK - равнобедренный, и MD=KD, т. к. D - середина MK. Т. к. DA и DB перпендикулярны к боковым сторонам, то они являются высотами ∆MND и ∆KND соответственно. Т. к. ∆MND = ∆KND, то их высоты DA и DB, тоже равны. Если надо, то это тоже можно доказать. Например, через площади треугольников. Треугольники равны, значит площади равны. Площадь S = 1/2 · a · h, где a - сторона ∆, а h - высота проведенная к a. Дальше думаю понятно.
 
Назад
Сверху Снизу