Для нахождения периметра трапеции ABCD, первым делом найдем длину отрезка AE и длину отрезка AD. 1. Из условия задачи известно, что периметр треугольника ABE равен 27 см. Периметр треугольника формируется из длин его сторон: P(ABE) = AB + BE + AE = 27 см. 2. Из условия также видно, что BC = 8 см, и так как ABCD – равнобедренная трапеция, то AB = CD. Обозначим длину AB как x. 3. Поскольку прямая BE параллельна стороне CD, у нас есть пропорциональность. Обозначим длину ED как h. Тогда BE также будет равно h. 4. Теперь периметр треугольника ABE можно записать, подставив известные значения: x + h + AE = 27 см. 5. Поскольку ED = BC = 8 см и AB = CD = x, периметр трапеции ABCD можно записать как: P(ABCD) = AB + BC + CD + AD = x + 8 + x + AD. 6. Мы можем выразить AD через AE: так как AE = AD - ED, получаем: AD = AE + 8. 7. Подставляя это выражение в формулу периметра трапеции, получим: P(ABCD) = x + 8 + x + (27 - x - h). 8. Далее заглянув в треугольник ABE, заметим, что так как AB = CD, то В итоге: P(ABCD) = 2x + 8 + (27 - x - 8) = 2x + 19. Теперь подставим x: Так как 27 = x + h + AE, в этом уравнении мы видим, что этой информации недостаточно для точного вычисления x. С учетом того, что периметр треугольника равен 27 см, а длина стороны BC известна и равна 8 см, в итоге можем сказать, что: P(ABCD) = П(ABE) + длина BC + длина AD. П(ABE) = 27 см; Таким образом: P(ABCD) = 27 + 8 + 8 = 35 см. Следовательно, получаем: P(ABCD) = 35 см. Ответ: P(ABCD) = 35 см.
