Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: площадь = 1/2 * основание * высота. В данном случае основание и высота будут сторонами треугольника, которые образуют прямой угол. Дано: - AC = 4 см (высота), - sin(A) = 0,6. Используя определение синуса, мы знаем, что sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза. Мы можем найти длину стороны AB (гипотенуза) следующим образом: 1. Найдем угол A: sin(A) = 0,6. Следовательно, находим A. Угол A около 36,87° (это можно проверить с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора). 2. Используя соотношение в прямоугольном треугольнике, можно найти CB (противолежащую сторону угла A): sin(A) = AC / AB. То есть, 0,6 = 4 / AB. Решая это уравнение, получаем: AB = 4 / 0,6 = 6,67 см. 3. Теперь нужно найти длину стороны BC (прилежащей к углу A) с помощью теоремы Пифагора: AC² + CB² = AB², где AC = 4 см, AB = 6,67 см. Подставим и решим: 4² + CB² = (6,67)², 16 + CB² = 44,49, CB² = 44,49 - 16, CB² = 28,49. Теперь найдём CB: CB = √28,49 ≈ 5,34 см. 4. Площадь треугольника ABC можно теперь рассчитать, подставив значения сторон: Площадь = 1/2 * AC * CB, Площадь = 1/2 * 4 * 5,34 = 10,68 см². Таким образом, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 10,68 см².
