Косинус угла между плоскостями можно найти с использованием нормалей к этим плоскостям. 1. Определим координаты вершин правильного тетраэдра SABC с ребром 5. Пусть: - A(0, 0, 0) - B(5, 0, 0) - C(2.5, 2.5√3, 0) - S(2.5, (5/3)√6, (5/3)√2) 2. Находим векторы, лежащие в плоскости (SCB): - вектор SC = C - S = (2.5 - 2.5, 2.5√3 - (5/3)√6, 0 - (5/3)√2) = (0, 2.5√3 - (5/3)√6, -(5/3)√2) - вектор SB = B - S = (5 - 2.5, 0 - (5/3)√6, 0 - (5/3)√2) = (2.5, -(5/3)√6, -(5/3)√2) 3. Найдём нормаль к плоскости (SCB) с помощью векторного произведения SC и SB. 4. Для плоскости (ABC) можно взять векторы AB и AC: - вектор AB = B - A = (5, 0, 0) - вектор AC = C - A = (2.5, 2.5√3, 0) 5. Нормаль к плоскости (ABC) будет равна векторному произведению AB и AC. 6. После нахождения нормалей двух плоскостей, можно рассчитать косинус угла между ними по формуле: cos(θ) = (n1 · n2) / (||n1|| * ||n2||), где n1 и n2 – нормали к плоскостям, а ||n1|| и ||n2|| – их длины. Эти шаги позволят найти косинус угла между плоскостями (SCB) и (ABC).
