В правильной треугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30. сторона основания

Как подойти к выполнению задания 10 класса: - в правильной треугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30. сторона основания пирамиды равна 12 см.надите площадь поверхности пирамиды

 

[Pitstops]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/43YXz6r). Определим длину высоты и медианы СН. СН = АВ * √3/2 = 12 * √3/2 = 6 * √3. По свойству медиан треугольника, ОН = 6 * √3/3 = 2 * √3. CosОНД = Cos30 = ОН/ДН ДН = ОН/Cos30 = 2 * √3/(√3/2) = 4 см. Sосн = АВ^2 * √3/4 = 36 * √3 см^2. Sавд = АВ * ДН/2 = 12 * 4 / 2 = 24 см^2. Sпов = Sосн + 3 * Sавд = 36 * √3 + 72 см^2. Ответ: Sпов = 36 * √3 + 72 см^2.