В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 отрезок DB является диагональю, которая соединяет вершину D на нижнем основании с вершиной B на верхнем основании. Чтобы найти длину отрезка DB, можно воспользоваться тем, что в правильной шестиугольной призме все ребра равны, и при этом основание представляет собой правильный шестиугольник. Шаг 1: Найдем координаты точек, которые будут проще использовать для вычислений. Установим координаты шестиугольника в плоскости XY и добавим координаты для верхней грани. Пусть: - A(0, 0, 0) - B(48, 0, 0) - C(72, 24√3, 0) - D(48, 48√3, 0) - E(0, 48√3, 0) - F(-24, 24√3, 0) Для верхнего основания, добавляем 48 единиц по оси Z к каждой из точек: - A1(0, 0, 48) - B1(48, 0, 48) - C1(72, 24√3, 48) - D1(48, 48√3, 48) - E1(0, 48√3, 48) - F1(-24, 24√3, 48) Шаг 2: Теперь найдем координаты точек D и B, которые нужны для вычисления длины DB. Координаты D: (48, 48√3, 0) Координаты B: (48, 0, 48) Шаг 3: Применим формулу для расстояния между двумя точками в 3D-пространстве: DB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²) где (x1, y1, z1) – координаты D, а (x2, y2, z2) – координаты B. Подставляем значения: DB = √((48 - 48)² + (0 - 48√3)² + (48 - 0)²) => DB = √(0 + (48√3)² + 48²) => DB = √(0 + 48² * 3 + 48²) => DB = √(48² * (3 + 1)) => DB = √(48² * 4) => DB = 48 * 2 => DB = 96. Ответ: длина отрезка DB равна 96.