В последовательности чисел 1,501,751,876,438,… каждое число, кроме первого, равно половине предыдущ

Подскажите, как справиться с заданием 7 класса: - в последовательности чисел 1,501,751,876,438,… каждое число, кроме первого, равно половине предыдущего, если предыдущее чётно, и половине предыдущего числа, увеличенного на 1001 , в противном случае. верно ли, что в этой последовательности встретятся все натуральные числа от 1 до 1000 ?

 

[Cereswyn]

Нет, в данной последовательности не встретятся все натуральные числа от 1 до 1000. Объяснение: в последовательности используются два правила для формирования следующих чисел: если предыдущее число чётное, следующее число будет равно половине этого числа, а если нечётное – половина предыдущего числа, увеличенная на 1001. Это приводит к тому, что каждое второе число будет в итоге нечетным и достаточно большим, чтобы пропускать некоторые натуральные числа. Поскольку последовательность начинается с 1, затем идёт большое число (501), и все последующие числа формируются согласно указанным правилам, то нельзя гарантировать, что каждое натуральное число от 1 до 1000 будет представлено в этой последовательности. По мере роста значений, некоторые промежуточные числа просто не будут созданы. Таким образом, в этой последовательности не встретятся все натуральные числа от 1 до 1000.