а) В параллелограмме противолежащие углы равны, аAdjacent углы равны (так как соответствующие углы при параллельных прямых). Поскольку биссектрису угла МКР проведена, она делит этот угол на два равных угла. Обозначим угол МКР как α, тогда угол КМЕ будет равен α/2, и угол РКЕ также будет равен α/2. Таким образом, углы КМЕ и КРЕ равны, что, по определению, делает треугольник КМЕ равнобедренным. б) Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон, то есть 2(МК + МН). Обозначим сторону МК как a, а сторону МН как b. Поскольку это параллелограмм, мы знаем, что также МР = МК и КР = МН. Из условия периметра можем записать: 2(a + b) = 52 см, следовательно, a + b = 26 см. Из свойств параллелограмма мы знаем, что отношения отрезков на биссектрисе для треугольника КМЕ также соблюдаются. Поскольку ME = 10 см, то, согласно теореме о биссектрисе, можно записать: КМ / КР = МЕ / ЕР. Обозначим КР как x. Поскольку КМ = МН, то: КМ = МН = (26 - x). Теперь по теореме о биссектрисе: (26 - x) / x = 10 / (26 - 10 - x). Упрощая уравнение, получаем: (26 - x) / x = 10 / (16 - x). Перекрестным умножением: (26 - x)(16 - x) = 10x. Раскрывая скобки: 416 - 26x - 16x + x^2 = 10x, x^2 - 52x + 416 = 0. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: D = (-52)^2 - 4 * 1 * 416 = 2704 - 1664 = 1040. Находим корни уравнения: x1,2 = (52 ± √1040) / 2. После вычислений получаем x ≈ 27.7 или x ≈ 24.3. Теперь, так как x = КР, мы можем взять x = 26 - a. Поскольку стороны параллелограмма положительны, x будет равно как раз той стороне, которую мы ищем: КР = 24 см.
