В параллелограмме abcd биссектриса угла а, равного 60 градусов, пересекает сторону вс в токе м. отре

Как подойти к решению этой задачи 8 класса: - в параллелограмме abcd биссектриса угла а, равного 60 градусов, пересекает сторону вс в токе м. отрезки ам и dm перпендикулярны. найдите периметр параллелограмма , если ав = 10

 

[Лысый аптекарь]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4d3gzol). Так как АМ биссектриса угла ВАС, тогда треугольник АВМ равнобедренный, ВМ = АВ = 10 см. Угол ДАМ = ВАД/2 = 60/2 = 30. Тогда угол АДМ = 90 – 30 = 60, тогда ДМ – биссектриса угла АДС. Угол СМД = АДМ = 60 как накрест лежащие углы, тогда треугольник СДМ равносторонний. Тогда СМ = СД = АВ = 10 см, ВС = ВМ + СМ = 10 + 10 = 20 см. Равсд = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (10 + 20) = 60 см. Ответ: Р = 60 см.