Для решения задачи сначала выразим известные данные и применим свойства параллелограмма. Пусть длина стороны AB равна x. Тогда диагональ AC равна 2x. Угол CAD равен углу ACD, поскольку они являются противолежащими углами в параллелограмме. Поскольку угол ACD равен 169 градусам, угол CAD также равен 169 градусам. Острый угол между диагоналями AC и BD можно найти, используя закон косинусов и свойства углов в параллелограмме. Параллелограмм имеет две диагонали: AC и BD. Используя закон косинусов для нахождения уклона между диагоналями, можно записать: AC² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos(CAD). Однако для нахождения угла между диагоналями можно применять и другие методы, включая свойства треугольников, образованных диагоналями. Из условия, что угол CAD равен 169 градусам, следует, что угол между диагоналями будет равен 180 - 169 = 11 градусов или 11°, что является острым углом, поскольку один из углов в параллелограмме меньше 90°. В итоге, острый угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 11°.
