В коробке лежат 26 круглых пуговиц и 33 квадратных. из коробки парами достают пуговицы. если д

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 6 класса: - в коробке лежат 26 круглых пуговиц и 33 квадратных. из коробки парами достают пуговицы. если достают две пуговицы одинакового цвета, то в коробку кладут квадратную пуговицу, а если разного, то круглую. какая пуговица окажется в коробке последней?

 

[Mack]

В коробке окажется последней квадратная пуговица. Объяснение: При каждом взаимодействии между пуговицами происходит изменение общее количество пуговиц в коробке. Если достают две одинаковых пуговицы, то их количество уменьшается на 2, и добавляется одна квадратная пуговица, то есть общее количество пуговиц уменьшится на 1. Если достают две разные пуговицы, то количество также уменьшается на 2 и добавляется одна круглая пуговица, что в итоге также уменьшает общее количество на 1. Таким образом, независимо от того, каковы пуговицы, количество пуговиц в коробке будет уменьшаться на 1 при каждом взаимодействии. Начальное количество пуговиц составляет 26 + 33 = 59. Поскольку 59 – нечетное число, а каждый шаг уменьшает количество на 1, последней пуговицей, которую нельзя будет убрать парами, окажется квадратная пуговица.