Чтобы найти точку, в которой функция f(x) = 2x^3 + 3x^7 принимает своё наибольшее значение на отрезке -3; 5, нужно выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции f(x): f'(x) = d(2x^3 + 3x^7)/dx = 6x^2 + 21x^6. 2. Найти критические точки: Установим производную равной нулю: 6x^2 + 21x^6 = 0. Выносим общий множитель: 3x^2(2 + 7x^4) = 0. Это уравнение равно нулю, когда: - 3x^2 = 0 → x = 0, - 2 + 7x^4 = 0 → это уравнение не имеет действительных решений, так как 7x^4 не может быть отрицательным. Таким образом, единственная критическая точка на отрезке — это x = 0. 3. Проверить значения функции на границах и в критической точке: - f(-3) = 2(-3)^3 + 3(-3)^7 = 2(-27) + 3(-2187) = -54 - 6561 = -6615. - f(0) = 2(0)^3 + 3(0)^7 = 0. - f(5) = 2(5)^3 + 3(5)^7 = 2(125) + 3(78125) = 250 + 234375 = 234625. 4. Сравнить значения: - f(-3) = -6615, - f(0) = 0, - f(5) = 234625. Наибольшее значение функции f(x) на отрезке -3; 5 достигается в точке x = 5. Ответ: 5.
