Обозначим двузначное число как 10x + y, где x — цифра десятков, а y — цифра единиц. Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1. y = x + 5 (цифра единиц на 5 больше цифры десятков). 2. 10y + x = 10x + y + 45 (число увеличивается на 45 при смене цифр местами). Подставим y из первого уравнения во второе: 10(x + 5) + x = 10x + (x + 5) + 45. Упростим: 10x + 50 + x = 10x + x + 5 + 45, 11x + 50 = 11x + 50. Это уравнение верно для любых значений x, которое удовлетворяет условиям. Однако, по условию, цифра y должна оставаться в пределах 0-9 и при этом должна быть больше x на 5. Так как x и y — цифры, то возможные значения x могут варьироваться от 0 до 4 (чтобы y не вышло за пределы 0-9). Если x = 4, то y = 4 + 5 = 9, и мы можем составить число: 10*4 + 9 = 49. Проверим: 49, если поменять цифры местами, получится 94. Действительно, 94 - 49 = 45. Таким образом, исходное число — 49.
