В четырехугольнике авсd ad||bc, ав⟘вс. биссектрисы ∠в и ∠с пересеклись в точке e на стороне аd. найд

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 7 класса: - в четырехугольнике авсd ad||bc, ав⟘вс. биссектрисы ∠в и ∠с пересеклись в точке e на стороне аd. найдите сторону ad, если ав = 3 см, сd = 7 см.

 

[Zlse]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4crvbxV). Четырехугольник АВСД – прямоугольная трапеция. Треугольник АВЕ прямоугольный и равнобедренный, так как угол АВЕ = АЕВ = 45, тогда АЕ = АВ = 3 см. Сумма углов ВСД + АДС = 180. Пусть угол ВСЕ = ДСЕ = Х, тогда угол ДЕС = Х, как накрест лежащий с углом ВСЕ. Тогда треугольник СДЕ равнобедренный, ДЕ = СД = 7 см. АД = АЕ + ДЕ = 3 + 7 = 10 см. Или так. Так как диагонали трапеции пересекаются на большем основании, то длина большего основания равна сумме длин боковых сторон. Ответ: АД = 10 см.