В арифметической прогрессии ana_nan можно использовать формулы для нахождения n-го члена и суммы первых n членов: 1. an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)dan=a1+(n−1)d, где a1a_1a1 — первый член прогрессии, ddd — разность, nnn — номер члена. 2. Sn=n2⋅(a1+an)S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)Sn=2n⋅(a1+an), где SnS_nSn — сумма первых n членов. Исходя из задачи, у нас есть: - a13=36a_{13} = 36a13=36 - S13=234S_{13} = 234S13=234 По формуле для 13-го члена: a13=a1+12da_{13} = a_1 + 12da13=a1+12d Исходя из условий: a1+12d=36(1)a_1 + 12d = 36 \quad (1)a1+12d=36(1) Теперь подставим значения в формулу для суммы: S13=132⋅(a1+a13)S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (a_1 + a_{13})S13=213⋅(a1+a13) Подставляем известные значения: 234=132⋅(a1+36)234 = \frac{13}{2} \cdot (a_1 + 36)234=213⋅(a1+36) Умножаем обе стороны на 2: 468=13(a1+36)468 = 13(a_1 + 36)468=13(a1+36) Делим на 13: 36=a1+3636 = a_1 + 3636=a1+36 Таким образом, получаем: a1=36−36a_1 = 36 - 36a1=36−36 Из этого следует, что: a1=0(2)a_1 = 0 \quad (2)a1=0(2) Теперь, подставим значение a1a_1a1 из (2) в (1): 0+12d=360 + 12d = 360+12d=36 Следовательно: 12d=3612d = 3612d=36 Или: d=3612=3d = \frac{36}{12} = 3d=1236=3 Таким образом, первый член прогрессии a1=0a_1 = 0a1=0, разность d=3d = 3d=3.
