Укажите промежуток на котором функция f(x)=-1/3x^3- 9/2x^2 -8x возрастает

Какие есть способы справиться с этим заданием 11 класса: - укажите промежуток на котором функция f(x)=-1/3x^3- 9/2x^2 -8x возрастает

 

[Gha]

Имеем функцию:
y = -1/3 * x^3 - 9/2 * x^2 - 8.
Для нахождения промежутков возрастания функции найдем ее производную:
y' = -x^2 - 9 * x - 8.
Функция возрастает там, где ее производная положительна. Соответственно, решим неравенство, в котором производная больше нуля:
-x^2 - 9 * x - 8 > 0;
x^2 + 9 * x + 8 < 0;
D = 81 - 32 = 49;
x1 = (-9 - 7)/2 = -8;
x2 = (-9 + 7)/2 = -1;
(x + 8) * (x + 1) < 0;
Так как стоит знак "меньше", получим двойное неравенство:
-8 < x < -1 - промежуток возрастания функции.