1) Язык – орудие мышления. Обращаться с языком кое-как – значит и мыслить кое-как: неточно, приблизительно, неверно. Обобщающее слово "кое-как" стоит перед рядом однородных членов, поэтому после него ставится двоеточие. Обобщающее слово является обстоятельством.
2) Тут соловей являть свое искусство стал: защелкал, засвистал на тысячу ладов, тянул, переливался, то нежно он ослабевал и томной вдалеке свирелью отдавался, то мелкой дрожью вдруг по роще рассыпался. Обобщающее слово "стал являть" стоит перед рядом однородных членов, поэтому после него ставится двоеточие. Обобщающее слово является сказуемым.
3) Везде: над лесом, и над пашней, и на земле, и на воде – такою близкой и вчерашней ты мне являешься везде. Обобщающее слово "везде" стоит перед рядом однородных членов, поэтому после него ставится двоеточие. Обобщающее слово является обстоятельством. После ряда однородных членов предложение продолжается, поэтому перед продолжением предложения ставится тире.
4) Вновь показалась земля, и все вокруг заблистало: лужи, листья, градины. Обобщающее слово "всё" стоит перед рядом однородных членов, поэтому после него ставится двоеточие. Обобщающее слово является подлежащим.