Укажите номера верных утверждений. 1) через точку, не лежащую на данной прямой, можно про

Как правильно оформить ответ 9 класса: - укажите номера верных утверждений. 1) через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. 4) в любом параллелограмме диагонали равны.

 

[SKOMOPOHKAS]

Рассмотрим каждый из пунктов по отдельности: 1) **Верно.** Это свойство касается геометрических объектов и гласи, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную этой прямой. 2) **Неверно.** Для треугольника с длинами сторон 1, 2 и 4 выполняется неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае, 1 + 2 = 3, что меньше 4, значит, такой треугольник не может существовать. 3) **Верно.** Если в ромбе один из углов равен 90°, значит, все углы равны 90°, и ромб становится квадратом. 4) **Неверно.** В случае произвольного параллелограмма его диагонали не обязательно равны. Равенство диагоналей характерно только для прямоугольника и квадрата. Таким образом, верные утверждения: **1 и 3.**

 

[Блoха в Сарафане]

Через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную этой прямой?

 

[hitman]

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Данное утверждение верное — одна из аксиом планиметрии. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. Данное утверждение неверное, так как не соответствует неравенству треугольника: a + b > c; a + c > b; c + b > a, где a, b и c — длины сторон треугольника. 1 + 2 < 4; 1 + 4 > 3; 2 + 4 > 1. Не выполняется первое неравенство. 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. Данное утверждение верное, так как все стороны ромба равны и противолежащие стороны попарно параллельны. Если в ромбе один угол будет равен 90°, то все остальные углы также будут равны 90°, а четырехугольник, у которого все углы равны 90° и все стороны равны, является квадратом. 4) В любом параллелограмме диагонали равны. Данное утверждение неверно, так как в любом параллелограмме диагонали не равны, а только точкой пересечения делятся пополам. Однако, если это частный случай параллелограмма, то есть прямоугольник, то диагонали равны. Ответ: 1 и 3.

 

[Bra]

Постулат о параллельных прямых​

Верность первого утверждения непосредственно следует из постулата о параллельных прямых:
через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

Неравенство треугольника​

Стороны треугольника связаны неравенством:
в треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны. Поскольку 1 + 2 < 4, то треугольник со сторонами 1, 2 и 4 не может существовать. Второе утверждение ложно.

Квадрат является прямоугольником и ромбом​

Вспомним определения прямоугольника, ромба и квадрата:

• прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые;
• ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны;
• квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

В ромбе, как и в любом параллелограмме, противолежащие углы равны. Поэтому, если в ромбе один из углов равен 90°, то все углы прямые, и следовательно, он является прямоугольником. Но поскольку у ромба все стороны равны, то получим прямоугольник с равными сторонами, что есть квадрат. Третье утверждение верно.

Диагонали прямоугольника равны​

Один из признаков прямоугольника гласит:
если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм - прямоугольник.
Следовательно, диагонали равны только у прямоугольника, но не каждый параллелограмм является прямоугольником. Четвертое утверждение ложно.

Ответ: верными являются утверждения 1 и 3.

 

[Yliaii]

через точку лежащую на данной прямой можно провести прямую