У старого художника в студии было несколько учеников. известно, что возраст художника на 50 лет боль

Как подойти к решению этой задачи 8 класса: - у старого художника в студии было несколько учеников. известно, что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе. сколько учеников у старого художника?

 

[Кайдан5]

Пусть возраст художника равен H, а средний возраст учеников равен S. Если количество учеников обозначить как n, то средний возраст всех (художника и учеников) будет равен (H + nS) / (n + 1). Из условия задачи можно составить два уравнения: 1. H = S + 50 (возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников) 2. H = (H + nS) / (n + 1) + 40 (возраст художника на 40 лет больше среднего возраста всех) Теперь подставим первое уравнение во второе: S + 50 = (S + 50 + nS) / (n + 1) + 40. Упростим уравнение: S + 50 - 40 = (S + 50 + nS) / (n + 1), S + 10 = (S + 50 + nS) / (n + 1). Теперь умножим обе стороны на (n + 1): (S + 10)(n + 1) = S + 50 + nS, Sn + S + 10n + 10 = S + 50 + nS. Сократим S и nS: 10n + 10 = 50, 10n = 40, n = 4. Таким образом, количество учеников у старого художника равно 4.