У пятерых гномов были монеты: у одного было 11 монет, у другого — 22, у третьего — 33, у четвёртого

Можете подсказать, как решить это задание 6 класса: - у пятерых гномов были монеты: у одного было 11 монет, у другого — 22, у третьего — 33, у четвёртого — 44, а у пятого — 55. сидя за одним столом, эти гномы играли в игру, каждый раунд которой проходил следующим образом. раз в минуту звучит команда, и по команде все гномы как можно быстрее кладут руку в центр стола. тот, кто последним положит руку, должен отдать каждый раунд которой проходил следующим образом. раз в минуту звучит команда, и по команде все гномы как можно быстрее кладут руку в центр стола. тот, кто последним положит руку, должен отдать каждому из четырёх оставшихся гномов по 1 1 монете. какое наибольшее количество монет могло оказаться у одного из гномов спустя несколько таких раундов? (в процессе игры не было ситуаций, когда проигравший в каком-то раунде гном не смог «рассчитаться» с остальными.)

 

[Pitstops]

Чтобы найти наибольшее количество монет, которое могло оказаться у одного из гномов после нескольких раундов игры, проведем анализ ситуации. У гномов начальные монеты: - Гном 1: 11 монет - Гном 2: 22 монеты - Гном 3: 33 монеты - Гном 4: 44 монеты - Гном 5: 55 монет Итак, за один раунд проигравший гном отдает по 1 монете каждому из четырех других гномов, что в сумме дает 4 монеты. 1. Когда гном проигрывает и отдает 4 монеты, у него остается на 4 меньше, чем было до раунда. 2. Каждый из остальных гномов, которые выиграли, получают по 1 монете, что добавляет им 4 монеты в общей сложности. Таким образом, если гном выиграл (не положил руку последним), то его количество монет увеличивается на 4, а у проигравшего уменьшается на 4. Максимальное число монет у одного гнома после n раундов (где один гном будет проигрывать все раунды, а остальные выиграть) будет настолько большим, насколько другие гномы отдадут свои монеты: - Если, допустим, проигрывает гном с 11 монетами, тогда через n раундов он будет иметь 11 - 4n, а у других гномов (если они каждый раз делят выигрыш) возникнет шанс получить 4n монет (все, что проигравший отдает). В самом оптимистичном варианте, допустим, гном 5 (с 55 монетами) выиграет все раунды, а гном 1 (с 11 монетами) будет проигрывать: - После 1 раунда: - Гном 1: 11 - 4 = 7 - Гном 2: 22 + 1 = 23 - Гном 3: 33 + 1 = 34 - Гном 4: 44 + 1 = 45 - Гном 5: 55 + 1 = 56 - После 2 раундов: - Гном 1: 7 - 4 = 3 - Гном 2: 23 + 1 = 24 - Гном 3: 34 + 1 = 35 - Гном 4: 45 + 1 = 46 - Гном 5: 56 + 1 = 57 - После 3 раундов: - Гном 1: 3 - 4 = -1 (Но такое невозможно, так что до этого момента продолжать нельзя). Когда у гнома количество монет становится отрицательным, он больше не может участвовать в игре. Однако, ситуация может более оптимально развернуться, если проигрывать будет другой гном. Таким образом, продолжая передавать монеты, мы видим, что гном 5 на самом деле единолично будет набирать, пока не достигнет предела, когда другие гномы будут иметь минимальное количество. Наибольшее количество могло оказаться у гнома 5, соответственно на каждом этапе, когда он не проигрывая, будет накапливать 4 из 4 раундов. Таким образом, наибольшее количество монет, которое могло бы оказаться у одного из гномов, составит максимум 55 монет + X. Рассчитывая количество, Ирочин будет много. Ответ: 71 монета (гном 5, если будет все выигрывать).