Точки a,b,c,d расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги ab, bc, cd, ad. граду

Как выполнить задание 8 класса: - точки a,b,c,d расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги ab, bc, cd, ad. градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. найдите угол a четырёхугольника abcd. ответ дайте в градусах.

 

[Lopatkin_v]

Пусть дуга АВ = 4 * Х, дуга ВС = 2 * Х, дуга СД = 3 * Х, дуга АД = 6 * Х. Тогда 4 * Х + 2 * Х + 3 * Х + 6 * Х = 360. 15 * Х = 360. Х = 360/15 = 24. Дуга ВС = 2 * 24 = 48. Дуга СД = 3 * 24 = 72. Угол А = (ВС + СД)/2 = 120/2 = 60. Ответ: Угол А = 60.