Как справиться с заданием 11 класса: - точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=a1 cos ωt и y=a2 sin ωt, где a1=2 см, a2=1 см. найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=a1
- Автор темы Asyasya
- Дата начала
Точка, участвующая в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описывается уравнениями x = A1 cos(ωt) и y = A2 sin(ωt). Подставив значения A1 и A2, получаем: x = 2 cos(ωt) y = sin(ωt) Для нахождения уравнения траектории точки (взаимосвязи между x и y) можно выразить ωt через x и y. Из первого уравнения можем выразить cos(ωt): cos(ωt) = x / 2 Во втором уравнении записываем sin(ωt): sin(ωt) = y Согласно основному тригонометрическому тождеству sin² + cos² = 1, имеем: 
² + (x/2)² = 1. Теперь подставим и упростим уравнение: y² + (x² / 4) = 1. Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей: 4y² + x² = 4. Это уравнение эллипса, где a = 2 и b = 1, описывающее траекторию точки колебания. Что касается направления движения, то при увеличении времени t, x изменяется от 2 до -2, а y изменяется от 0 до 1 и обратно. Это соответствует движению точки по эллипсу в одном направлении. Ты можешь использовать программное обеспечение для графиков, чтобы построить это уравнение и визуализировать движение по эллипсу. Например, график будет эллипсом, вытянутым по оси x.
² + (x/2)² = 1. Теперь подставим и упростим уравнение: y² + (x² / 4) = 1. Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей: 4y² + x² = 4. Это уравнение эллипса, где a = 2 и b = 1, описывающее траекторию точки колебания. Что касается направления движения, то при увеличении времени t, x изменяется от 2 до -2, а y изменяется от 0 до 1 и обратно. Это соответствует движению точки по эллипсу в одном направлении. Ты можешь использовать программное обеспечение для графиков, чтобы построить это уравнение и визуализировать движение по эллипсу. Например, график будет эллипсом, вытянутым по оси x.