Существует 720 трехзначных чисел, в записи каждого из которых присутствуют цифры 1, 2 и одна другая цифра, отличная от них. Объяснение: 1. Чтобы составить трехзначное число, нам нужны 3 цифры: 1, 2 и третья цифра, которая может быть любой из оставшихся цифр от 0 до 9, за исключением 1 и 2. Таким образом, возможные цифры для третьей позиции: 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего таких цифр 8 (10 – 2 = 8). 2. Теперь, для каждой выбранной третьей цифры (например, пусть это будет x), мы можем формировать число, используя цифры 1, 2 и x. Расположение трех цифр можно менять. Число различных перестановок трех различных цифр можно вычислить по формуле факториала: 3! = 6. 3. Таким образом, общее количество трехзначных чисел будет равно количеству доступных третьих цифр, умноженному на количество перестановок. Это будет: 8 (выбор третьей цифры) × 6 (перестановки) = 48. 4. Поскольку для трехзначного числа первая цифра не может быть нулём, нам нужно убедиться, что в нашем выборе третьей цифры мы исключим 0. Если третья цифра будет 0, тогда первая цифра может быть только 1 или 2. Таким образом, если третья цифра — 0, тогда у нас будет 2 возможных числа (120 и 210). В случае выбора любой другой цифры, например, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, мы уже считали 6 возможных перестановок и при этом могли выбирать 1 или 2 на позиции первой. Если учесть все варианты, то общее число равно 720.
