Бусинок всего 7, они разных цветов и использовать их можно в каждой комбинации только однократно. Если бусы состоят из 7 бусинок, то мест для бусин 7 и при выборе каждой следующей бусины, их количество сокращается. Следовательно:
На 1-м месте возможны все 7 бусин;
На 2-м месте возможны 6 бусин из 6-ти оставшихся (7-ю мы уже использовали);
На 3-м месте возможны 5 бусин;
И т.д., пока бусины не закончатся, на последнем месте выбор будет только из 1 бусины.
Количество комбинаций определяется произведением количества выборов бусин на каждом месте:
7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 7! = 5 040.
Ответ: для бус из 7 бусин количество комбинаций 5 040.
Но если бусин в комбинациях может быть меньше, чем 7, то есть бусы могут состоять из 7, 6, 5, 4, 3, 2 или 1 бусинок, то количество комбинаций определяется сложением всех возможных комбинаций для каждого набора бус (для 7, для 6 и т.д.):
Для бус из 7 бусин количество комбинаций посчитано:
7! = 5 040.
Для бус из 6-ти бусин количество комбинаций будет такое же, так как мест 6, на 1-м месте возможны 7 бусин, на 2-м 6 бусин, .... на последнем 6-м месте будет выбор из 2-х бусин:
7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 5 040.
Здесь уместно пользоваться формулой числа размещений без повторов:
Аmn = n! / (n – m)!
А67 = 7! / (7 – 6)! = 7! / 1! = 5 040.
Тогда для 5-ти бусин (на 1-м месте 7 бусин, на 5-м месте 3 бусины) расчет такой:
А57 = 7! / (7 – 5)! = 7! / 2! = 2 520.
Для 4-х бусин:
А47 = 7! / (7 – 4)! = 7! / 3! = 840.
Для 3-х бусин:
А37 = 7! / (7 – 3)! = 7! / 4! = 210.
Для 2-х бусин:
А27 = 7! / (7 – 2)! = 7! / 5! = 42.
Для 1 бусины комбинаций всего 7.
Общее число комбинаций при меняющемся числе бусин на бусах:
5040 + 5040 + 2520 + 840 + 210 + 42 + 7 = 13699.
