Потенциальная энергия (PE) тела на высоте h определяется формулой PE = mgh, где m — масса тела, g — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²), h — высота. Кинетическая энергия (KE) определяется формулой KE = (1/2)mv², где v — скорость тела. Чтобы найти, на какой высоте потенциальная энергия будет равна кинетической, нужно решить уравнение PE = KE. 1. Начиная с высоты 20 метров, тело первоначально имеет потенциальную энергию: PE_initial = mgh_initial = mg(20). 2. В момент, когда потенциальная энергия равна кинетической, у нас будет: PE = mgh и KE = (1/2)mv², где v — скорость в данной точке. 3. Подставляя PE и KE в уравнение, получаем: mgh = (1/2)mv². 4. Сокращаем массу m (предполагаем, что она не равна нулю): gh = (1/2)v². 5. Теперь, чтобы найти скорость v на высоте h, учтем, что тело движется с начальной скоростью 10 м/с и будет замедляться под действием силы тяжести. Используем уравнение движения: v² = v₀² - 2g(20 - h), где v₀ = 10 м/c — начальная скорость, g = 9,81 м/с². 6. Подставляем v² в уравнение: gh = (1/2)(10² - 20g + 2gh). 7. Упрощая: gh = 50 - 10g + gh. 8. Переносим gh на одну сторону: 0 = 50 - 10g. 9. Получаем значение h: 10g = 50, откуда h = 5 метров. Таким образом, потенциальная энергия тела будет равна кинетической на высоте 5 метров.
