Давай решим систему уравнений для нахождения точек пересечения. 1. Первая система: У нас есть уравнения: {x² + y² = 9 {y - x = 1 Из второго уравнения выразим y: y = x + 1. Подставим y в первое уравнение: x² + (x + 1)² = 9. Раскроем скобки: x² + (x² + 2x + 1) = 9, 2x² + 2x + 1 = 9. Переносим 9 влево: 2x² + 2x + 1 - 9 = 0, 2x² + 2x - 8 = 0. Делим на 2: x² + x - 4 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac, D = 1² - 4 1 (-4) = 1 + 16 = 17. Находим корни: x = (-b ± √D) / (2a), x = (-1 ± √17) / 2. Теперь подставим x обратно в y = x + 1, чтобы найти y: y1 = (-1 + √17)/2 + 1 = (-1 + √17)/2 + 2/2 = (1 + √17)/2, y2 = (-1 - √17)/2 + 1 = (-1 - √17)/2 + 2/2 = (1 - √17)/2. Таким образом, точки пересечения первой системы: ( (-1 + √17)/2, (1 + √17)/2 ) и ( (-1 - √17)/2, (1 - √17)/2 ). 2. Вторая система: У нас есть уравнения: {x² + y² = 5 {x + 3y = 7 Из второго уравнения выразим x: x = 7 - 3y. Подставим x в первое уравнение: (7 - 3y)² + y² = 5. Раскроем скобки: (49 - 42y + 9y²) + y² = 5, 10y² - 42y + 49 - 5 = 0, 10y² - 42y + 44 = 0. Делим на 2: 5y² - 21y + 22 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac, D = (-21)² - 4 5 22 = 441 - 440 = 1. Находим корни: y = (21 ± 1) / 10, y1 = 22/10 = 2.2, y2 = 20/10 = 2. Теперь подставим y обратно в x = 7 - 3y, чтобы найти x: x1 = 7 - 3(2.2) = 7 - 6.6 = 0.4, x2 = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1. Таким образом, точки пересечения второй системы: (0.4, 2.2) и (1, 2). Теперь у нас есть координаты точек пересечения для обеих систем уравнений.
