Чтобы доказать, что PQ = PM, воспользуемся несколькими свойствами треугольников и окружностей. 1. Рассмотрим треугольник PQT, где M — медиана, проведенная из вершины P к стороне QT. Поскольку M — медиана, то PQ = PM, если треугольник равнобедренный. 2. По определению, точка O — центр окружности, которая проходит через точки M и T. Окружность пересекает медиану RM в ее середине, следовательно, точка O относится к отрезку RM на равном расстоянии до концов этого отрезка. 3. Учитывая, что RK = OK, можно заключить, что расстояние от точки R до точки K равняется расстоянию от точки O до точки K. Это создаёт изометричное преобразование, которое показывает, что точки K, M и O находятся на одной прямой. 4. Так как M — середина RM, и RK = OK, можно утверждать, что треугольник РКО равнобедренный (РК = ОК). Это значит, что угол POK равен углу PRK. 5. Теперь обратим внимание на треугольник PQK. В нём угол PKQ равен углу POK (по равенству углов в равнобедренном треугольнике). Таким образом, треугольники PMK и PQK имеют равные углы и одну сторону, равную PM = PK. Следовательно, они подобны. 6. Поскольку треугольники подобны, отностительная длина их сторон будет одинаковой. Если мы обозначим длины PQ и PM, то, используя свойства подобия треугольников, получаем PQ = PM. Таким образом, мы доказали, что PQ = PM.
