Чтобы решить уравнение m² = 55 + n², нужно привести его к более простому виду. Поменяем местами n² и m²: m² - n² = 55. Это уравнение можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов: (m - n)(m + n) = 55. Теперь мы должны найти все пары натуральных чисел, произведение которых равно 55. Разделим 55 на его делители: 1. 1 и 55 2. 5 и 11 Теперь мы можем использовать каждую из этих пар для нахождения значений m и n. 1. Для пары (1, 55): - m - n = 1 - m + n = 55 Решим систему уравнений: Сложим оба уравнения: 2m = 56 -> m = 28. Подставим m в первое уравнение: 28 - n = 1 -> n = 27. 2. Для пары (5, 11): - m - n = 5 - m + n = 11 Решим систему уравнений: Сложим оба уравнения: 2m = 16 -> m = 8. Подставим m в первое уравнение: 8 - n = 5 -> n = 3. Таким образом, у нас есть два решения: (m, n) = (28, 27) и (m, n) = (8, 3). Теперь найдем сумму полученных значений m: 28 + 8 = 36. Ответ: 36.
