решите уравнение 2〖cos〗^2 x+√2 cos(x-п/2)=0. укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Как подойти к выполнению задания 11 класса: - решите уравнение 2〖cos〗^2 x+√2 cos(x-п/2)=0. укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-п/2;2п]

 

[FranzyFox]

2 * Cos^2X + √2 * Cos(X – π/2) = 0. 2 * Cos^2X = 2 * (1 – Sin^2X) = 2 – 2 * Sin^2X. √2 * Cos(X – π/2) = √2 * SinX. 2 – 2 * Sin^2X + √2 * SinX = 0. 2 * Sin^2X - √2 * SinX – 2 = 0. Пусть SinX = Y. 2 * Y^2 - √2 * Y – 2 = 0. D = 2 + 4 * 2 * 2 = 18. √D = 3 * √2. Y1 = (√2 – 3 * √2)/4 = -√2/2. Y2 = (√2 + 3 * √2)/4 = √2. (Не подходит). SinX = -√2/2. X1 = 5 * π/4 + 2 * π * k. X2 = 7 * π/4 + 2 * π * k Ответ: -π/4; 5 * π/4; 7 * π/4.