Чтобы решить неравенство -x² + 6x + 7 > 0, необходимо сначала привести его в стандартную форму. 1. Обычно неравенства решают, приводя их к формату f(x) > 0, поэтому мы переписываем неравенство: x² - 6x - 7 < 0. 2. Теперь найдем корни уравнения x² - 6x - 7 = 0 с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*(-7) = 36 + 28 = 64. 3. Корни уравнения находятся по формуле: x₁,₂ = ( -b ± √D ) / (2a). Подставляем значения: x₁ = (6 + √64) / 2 = (6 + 8) / 2 = 7, x₂ = (6 - √64) / 2 = (6 - 8) / 2 = -1. 4. Теперь у нас есть два корня: -1 и 7. Мы можем определить промежутки, на которых функция x² - 6x - 7 меняет знак: - ∞ < -1 -1 < x < 7 7 < ∞ 5. Проверяем знаки на каждом из промежутков: - Для x < -1 (например, x = -2): (-2)² - 6*(-2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 > 0 (положительное). - Для -1 < x < 7 (например, x = 0): 0² - 6*0 - 7 = -7 < 0 (отрицательное). - Для x > 7 (например, x = 8): (8)² - 6*8 - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 > 0 (положительное). Таким образом, неравенство x² - 6x - 7 < 0 выполняется на промежутке (-1, 7). Ответ: -1 < x < 7.
