Для решения неравенства x² + 4x - 21 < 0 сначала найдем корни соответствующего уравнения x² + 4x - 21 = 0. Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4, c = -21. Подставляем значения: D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100. Теперь находим корни: x₁ = (-4 + √100) / 2 = (-4 + 10) / 2 = 3, x₂ = (-4 - √100) / 2 = (-4 - 10) / 2 = -7. Теперь у нас есть корни x₁ = 3 и x₂ = -7. Мы можем представить неравенство в виде: (x + 7)(x - 3) < 0. Теперь определим промежутки: 1. x < -7 2. -7 < x < 3 3. x > 3 Для определения, где произведение (x + 7)(x - 3) отрицательное, проверим знаки в каждом промежутке: - Для x < -7: оба множителя отрицательны, произведение положительное. - Для -7 < x < 3: один множитель положителен, другой отрицателен, произведение отрицательное. - Для x > 3: оба множителя положительны, произведение положительное. Таким образом, неравенство x² + 4x - 21 < 0 выполняется на промежутке: -7 < x < 3. Правильный ответ: -7 < x < 3.
