Для решения системы уравнений методом Гаусса, сначала запишем систему в виде матрицы: 1) 2x - y - 7z = 1 2) 4x - y - 11z = 3 3) x + 0y - 2z = 1 4) 3x - y - 9z = 2 Теперь можем записать эту систему в виде расширенной матрицы: ``` | 2 -1 -7 | 1 | | 4 -1 -11 | 3 | | 1 0 -2 | 1 | | 3 -1 -9 | 2 | ``` Теперь применяем метод Гаусса, выполняя операции над строками, чтобы привести матрицу к верхне-треугольному виду. 1. Для начала, преобразуем первую строку так, чтобы вторая строка стала более простой. Вычтем 2 раза первую строку из второй: ``` | 2 -1 -7 | 1 | | 0 1 3 | 1 | | 1 0 -2 | 1 | | 3 -1 -9 | 2 | ``` 2. Далее, улучшим третью строку, вычтя половину первой строки: ``` | 2 -1 -7 | 1 | | 0 1 3 | 1 | | 0 0 1 | 0 | | 3 -1 -9 | 2 | ``` 3. Теперь преобразим четвертую строку, вычитая 3/2 первой строки: ``` | 2 -1 -7 | 1 | | 0 1 3 | 1 | | 0 0 1 | 0 | | 0 0 -9 | 0.5 | ``` 4. Следующий шаг заключается в упрощении четвертой строки. Мы можем поделить на -9: ``` | 2 -1 -7 | 1 | | 0 1 3 | 1 | | 0 0 1 | 0 | | 0 0 1 | -1/18 | ``` Теперь, преобразуя снова, мы можем начать обратный ход: Теперь у нас есть: ``` z = 0 y = 1 - 3z = 1 2x - y - 7z = 1 => 2x - 1 = 1 => 2x = 2 => x = 1 ``` Таким образом, мы получили значения: x = 1, y = 1, z = 0. Ответ: x = 1, y = 1, z = 0.
