Для решения задачи начнем с представления вероятностей элементарных исходов. Вероятность для каждого исхода ω_i дана формулой P(ω_i) = 2^i / 91 для i от 1 до 6. Сначала найдем сумму вероятностей всех исходов, чтобы убедиться, что она равна 1. 1. Подыщем вероятности для каждого i: - P(ω_1) = 2^1 / 91 = 2 / 91 - P(ω_2) = 2^2 / 91 = 4 / 91 - P(ω_3) = 2^3 / 91 = 8 / 91 - P(ω_4) = 2^4 / 91 = 16 / 91 - P(ω_5) = 2^5 / 91 = 32 / 91 - P(ω_6) = 2^6 / 91 = 64 / 91 2. Теперь найдем сумму этих вероятностей: S = (2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64) / 91 = 126 / 91. 3. Мы видим, что сумма вероятностей (S) превышает 1, следовательно, необходимо нормализовать вероятности. Теперь найдем нормализованные вероятности: - Рекомендуем нормализовать каждую вероятность, поделив её на S = 126 / 91: P'(ω_i) = P(ω_i) / S = (2^i / 91) / (126 / 91) = 2^i / 126. Итак, теперь найдем распределение случайной величины X по значениям y1, y2 и y3. Предположим, что X может принимать значения y1, y2, y3 в зависимости от i, то есть: - Если y1 соответствует исходам {ω_1, ω_2}, то P(X = y1) = P(ω_1) + P(ω_2). - Если y2 соответствует исходам {ω_3, ω_4}, то P(X = y2) = P(ω_3) + P(ω_4). - Если y3 соответствует исходам {ω_5, ω_6}, то P(X = y3) = P(ω_5) + P(ω_6). Теперь подставим значения: - P(X = y1) = P(ω_1) + P(ω_2) = (2^1 / 126) + (2^2 / 126) = (2 / 126) + (4 / 126) = 6 / 126 = 1 / 21. - P(X = y2) = P(ω_3) + P(ω_4) = (2^3 / 126) + (2^4 / 126) = (8 / 126) + (16 / 126) = 24 / 126 = 4 / 21. - P(X = y3) = P(ω_5) + P(ω_6) = (2^5 / 126) + (2^6 / 126) = (32 / 126) + (64 / 126) = 96 / 126 = 16 / 21. Таким образом, распределение случайной величины X: P(X = y1) = 1 / 21, P(X = y2) = 4 / 21, P(X = y3) = 16 / 21.
