В правильном шестиугольнике, если из произвольной точки провести отрезки к его вершинам, то площади, образуемые этими отрезками, действительно будут равны. Для доказательства утверждения представим правильный шестиугольник ABCDEF. Пусть P - произвольная точка внутри шестиугольника. Проведем отрезки PA, PB, PC, PD, PE и PF. Теперь шестиугольник разделяется на 6 треугольников: ΔPAB, ΔPAC, ΔPBD, ΔPCE, ΔPDF и ΔPEF. Площадь данного шестиугольника можно выразить через площади этих треугольников. Согласно свойствам правильного шестиугольника, можно показать, что все величины, которые определяют площади этих треугольников, связаны между собой. Например, если рассмотреть одно из секторов, площади, образующиеся от точки P до двух соседних вершин, будут равны. В результате, все образованные треугольники будут иметь одинаковую высоту, так как основание треугольника (сторона шестиугольника) постоянна и равна среди всех секторов. Таким образом, можно заключить, что площади серой и белой частей будут равны, так как вся площадь шестиугольника делится на эти равные составные части. Это объясняет, почему площади, соответствующие определённым секторам, будут уравновешены по отношению к произвольной точке внутри правильного шестиугольника.
