Давай разберем данное условие. У нас есть два уравнения, которые связаны с многочленом P(x): 1. P(a) = a^2 2. P(a^3) = a Мы можем рассмотреть, что P(x) — это многочлен с целыми коэффициентами. Поскольку a ≠ a^3, это значит, что a и a^3 — разные числа. Теперь давай подставим a в первое уравнение и a^3 во второе. Из первого уравнения мы видим, что значение многочлена в точке a равно a^2. Из второго уравнения мы видим, что значение многочлена в точке a^3 равно a. Теперь давай рассмотрим возможные целые значения a. Если мы попробуем подставить небольшие целые числа, мы можем проверить, удовлетворяют ли они обоим условиям. 1. Если a = 0: P(0) = 0^2 = 0 P(0) = 0, что верно, но P(0^3) = P(0) = 0, и это не равно 0. 2. Если a = 1: P(1) = 1^2 = 1 P(1^3) = P(1) = 1, что верно. 3. Если a = -1: P(-1) = (-1)^2 = 1 P((-1)^3) = P(-1) = 1, что также верно. 4. Если a = 2: P(2) = 2^2 = 4 P(2^3) = P(8) = 2, что не обязательно верно. Если a = -2: P(-2) = (-2)^2 = 4 P((-2)^3) = P(-8) = -2, что не обязательно верно. Таким образом, из рассмотренных значений мы видим, что a может быть равно 1 или -1. Ответ: a может быть равно 1 или -1.
