Давай обозначим: - S_ABE — площадь треугольника ABE, - S_AECD — площадь трапеции AECD. Согласно условию, SABE : SAECD = 1 : 7. Это означает, что SAECD = 7 * SABE. Общая площадь прямоугольника ABCD равна SABCD = SABE + SAECD = SABE + 7 S_ABE = 8 S_ABE. Теперь, чтобы найти отношение BE : EC, давай обозначим: - BE = x, - EC = y. Таким образом, BC = BE + EC = x + y. Площадь треугольника ABE можно выразить через основание BE и высоту (которая равна высоте прямоугольника ABCD): S_ABE = (1/2) BE h = (1/2) x h. Площадь трапеции AECD можно выразить через основание AE и высоту (которая также равна высоте прямоугольника ABCD): S_AECD = (1/2) (AE + CD) h. Однако, AE = EC = y (так как AE и EC — это отрезки на стороне BC), и CD = x + y. Теперь, чтобы найти отношение BE : EC, можем использовать соотношение площадей: SAECD = 7 * SABE. Подставим выражения для площадей: (1/2) (x + y) h = 7 (1/2) x * h. Сократим (1/2) и h: x + y = 7x. Теперь выразим y: y = 7x - x = 6x. Таким образом, BE : EC = x : 6x = 1 : 6. Итак, отношение BE : EC равно 1 : 6.
