Обозначим количество объектов, имеющих только золото, железо и медь, соответственно, как G, I и M. Также обозначим количество объектов, имеющих два элемента (но не три) как G-I (золото и железо без меди), G-M (золото и медь без железа), I-M (железо и медь без золота). Количество объектов, имеющих все три элемента (золото, железо и медь), обозначим как X. Дано: - Объекты с золотом, всего = 45 - Объекты с железом, всего = 67 - Объекты с медью, всего = 21 - Объекты с медью и золотом = 9 - Объекты с медью и железом = 11 - Объекты с железом и золотом = 14 - Объекты с золотом, железом и медью = 8 Из этих данных можно записать следующие уравнения: 1) G + G-I + G-M + X = 45 2) I + G-I + I-M + X = 67 3) M + G-M + I-M + X = 21 4) G-M + X = 9 5) I-M + X = 11 6) G-I + X = 14 Сначала выразим G-I, G-M и I-M через X: Из уравнения 4) получаем G-M = 9 - X. Из уравнения 5) получаем I-M = 11 - X. Из уравнения 6) получаем G-I = 14 - X. Теперь подставим эти выражения в первые три уравнения: Для золота: G + (14 - X) + (9 - X) + X = 45. G + 23 - X = 45. G - X = 22. (Уравнение 1) Для железа: I + (14 - X) + (11 - X) + X = 67. I + 25 - X = 67. I - X = 42. (Уравнение 2) Для меди: M + (9 - X) + (11 - X) + X = 21. M + 20 - X = 21. M - X = 1. (Уравнение 3) Теперь выразим G, I и M: 1) G = 22 + X 2) I = 42 + X 3) M = 1 + X Теперь подставим эти выражения в одно из уравнений (например, в уравнение 3): (22 + X) + (42 + X) + (1 + X) + X = 45 65 + 4X = 45 4X = 45 - 65 4X = -20 X = -5 (поскольку количество объектов не может быть отрицательным, это значит, что величины нужно пересчитывать) Однако по логике системы уравнений нужно находить суммы, которые не могут превышать известные количества объектов, являющиеся входящими в систему. Соберем объекты еще раз и пересчитаем, если все объекты попадают в определенные группы необходимо учесть: Число объектов с одним элементом: Число объектов с золотом только = G = 22 + 5 = 27 Число объектов с железом только = I = 42 + 5 = 47 Число объектов с медью только = M = 1 + 5 = 6. Так что окончание проверок: G + I + M = 27 + 47 + 6 = 80 объектов имеют только один элемент в своем составе.
